石取りゲーム・数取りゲームの必勝法

石取りゲームは、勝てる側が正しく取れば必ず勝てます。遊び方ごとの勝ち方は次の3つです。

山が2つ以上で最後の1個を取ったら負けなら、終わりぎわだけ違います。

21ゲーム：残りを1・5・9・13・17個に

21個を1〜3個ずつ取り、最後を取ったら負け。相手と合わせて4個ずつ取ります。

最後を取った人が勝ちなら、残りを4の倍数にします（21個なら先に1個取る）。

山が2つ：同じ数にそろえてまねる

最後を取ったら勝ちなら、相手と同じ数をもう一方の山から取るだけ。

山が3つ以上：組にならない数（ニム和）を0にする

各段の石を4・2・1（8以上は8も）に分けます。全部が組になる形を渡せば勝ち。

2が余るので、1段目から2個取って1・4・5に。

渡せば勝てる形（ニム和が0）

• 1・2・3
• 1・4・5
• 2・4・6
• 2・5・7
• 3・4・7
• 3・5・6
• 1・3・5・7
• 同じ数の2つの山

勝てる手を計算するツール

石の数を＋・−で合わせると、勝てる手が出ます。右の0と1は、8・4・2・1があるかどうか。

取ったら負けのとき：最後は1個の段を奇数個残す

途中はニム和を0に。石が2個以上の段が1つになったら、全部取るか1個残すかに切り替えます。

練習問題

どれもあなたの番。最後を取ったら負けです。

1. 問題1：1個・2個・4個の3段

   1

   2

   4
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   4個の段から1個取って1・2・3に（4を引き、余る2と1を足す）。

2. 問題2：2個・5個・6個の3段

   2

   5

   6
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   5個（4＋1）の段から1個取って2・4・6に。余るのは1だけです。

3. 問題3：1個・1個・3個の3段

   1

   1

   3
   答えを見る

   3段目から2個取って1・1・1に。全部取ると1個の段が2つで、最後を取らされます。

よくある質問

先に取るのと後から取るのではどちらが有利？

はじめのニム和が0なら後から、0でなければ先に取る人が勝てる（どちらも正しく取った場合）

21ゲームは先と後のどちらが勝つ？

最後の1個を取ったら負けなら後から、取ったら勝ちなら先に取る人

1-3-5-7で勝つには？

先に取ってもらい、ニム和0に戻す（1・3・5・4にされたら1・0・5・4に）

余りが2つ以上（1・3・5・1など）のときは？

一番大きい余りを持つ段で、ある余りは引き、無い余りは足す（5個を3個に）

山が2つで最後を取ったら負けのときは？

相手が片方を1個以下にしたら、もう一方を全部取るか1個残して1個の山を1つだけにする

「21」を言ったら負けの数の遊びも同じ？

同じしくみ。1〜3個ずつ数を言い、4・8・12・16・20を自分が言えば勝てる

ニム和とは？

4・2・1のうち組にならない数の合計。各段の数を2進数にした排他的論理和（XOR）と同じ

なぜニム和で勝ち負けが分かる？

0の形からはどう取っても0でなくなり、0でない形からは必ず0にできるから

両方の山から同じ数ずつ取れる「二山崩し」（ワイトフのゲーム）は？

勝ち方が違う。取ったら勝ちなら (1,2)・(3,5)・(4,7)・(6,10)・(8,13) を渡す

21ゲームにも計算ツールは使える？

使えない。ツールは1つの段から何個でも取れる遊び方用

CPUの「つよい」に勝つには？

1-3-5-7など、はじめのニム和が0の並びで「CPUから始める」を押して先に取ってもらう