スライドパズル（15パズル）の解き方とコツ

数字や絵のタイルをすべらせてそろえるスライドパズルは、決まった順番でそろえていけば、3×3でも4×4でも5×5でも必ず解けます。いちばんつまずきやすい「段の最後の2枚」の入れ方を中心に、図を「次へ」で1手ずつ動かしながら説明します。

解き方の流れ

スライドパズルは、上の段から1段ずつ、次に左の列から1列ずつそろえていきます。そろえ終わった段や列には、そのあと触りません。1段と1列をそろえるたびに、残りが1回り小さい正方形になるので、同じやり方をくり返すだけで最後までそろいます。

• 段も列も、端から1枚ずつ入れていきます。ただし最後の2枚だけは、入れ方にコツがあります。
• 最後に残る3×3は、3×3の解き方と同じ順番でそろえます。

タイルを好きな場所へ運ぶ

タイルは、空いたマス（空白）にしか動けません。タイルを動かしたい方向に、まず空いたマスを回り込ませてから、タイルをすべらせます。すべらせると空いたマスはタイルのうしろに来るので、タイルのまわりを回って、また前へ出します。

図では、オレンジのタイルが運んでいるタイル、黄色い枠がいま動いたタイルです。数字が緑のタイルは、正しい位置に入っています（ゲームと同じです）。

• 曲がりながら進むとき（上 → 左 → 上 …）は、1マス進むのに3手ですみます。同じ向きへまっすぐ進むときは、空いたマスがうしろから前へ回るので5手かかります。行き先がななめの方向にあるときは、上と左のように向きを交互に変えて進ませると、早く着きます。
• 空いたマスを回すときは、そろえ終わった段や列を通らないようにします。

段の最後の2枚の入れ方（いちばんのコツ）

1段目の1と2は、上のやり方で1枚ずつ入れられます。ところが最後の3と4は、先に3を入れてしまうと、4を右上のすみへ入れる通り道がなくなってしまいます。そこで、2枚を縦に並べてから、まとめて入れます。

• ポイントは「4を先に、3の場所へ」置くことです。4の下に3を置いたら、空いたマスを右上のすみへ回し、4を右へ、3を上へ動かすと、2枚が続けて入ります。
• ①で4を運ぶうちに、3が右上のすみに入ってしまったときは、次の「2枚が逆になってしまったとき」と同じ形です。
• 4×4で最後に残る3×3の上の段（6・7・8）や、5×5・6×6の段でも、最後の2枚は同じやり方で入れます。

2枚が逆になってしまったとき

「1 2 4 3」のように、段の最後の2枚が逆に入ってしまうことがあります。スライドパズルでは2枚をその場で入れかえることはできないので、いったん3を段の外へ出して、上の入れ方をやり直します。

列の最後の2枚の入れ方

上の段がそろったら、左の列を上から入れます。4×4なら5を入れたあと、最後の9と13を、段のときと同じように2枚並べてから入れます。列では、2枚を横に並べるのがポイントです。

• 9と13が逆に入ってしまったとき（9が左下のすみにあるとき）も、段のときと同じように、9をいったん列の外へよけてから、「13を9の場所へ、9をその右へ」の形を作り直します。

3×3（8パズル）の解き方

3×3のスライドパズル（8パズル）も、4×4で最後に残る3×3も、同じ順番で解けます。上の段（1・2・3）→ 左の列（4・7）とそろえると、残りは右下の2×2にある3枚（5・6・8）だけになり、空いたマスをぐるぐる回すとそろいます。

• 3×3では、1段目の最後の2枚は2と3、左の列の最後の2枚は4と7です。どちらも、4×4の3と4、9と13と同じ入れ方です。
• 最後の2×2は、空いたマスを同じ向きに回し続けると、3枚の並びが少しずつ回っていき、どこかで必ずそろいます。逆向きに回したほうが早くそろうこともあります。
• 4×4で最後に残る3×3では、6・7・8（上の段）→ 10・14（左の列）→ 11・12・15（2×2）の順になります。

5×5・6×6のコツ

大きい盤も、上の段 → 左の列 → 2段目 → 2列目 …と外側から1本ずつそろえ、残りを1回り小さい盤として解きます。5×5なら、上の段と左の列をそろえると残りは4×4、さらに2段目と2列目をそろえると3×3になります（解き方の流れの図）。

• 段や列の最後の2枚は、どの大きさでも同じ入れ方です。
• 運ぶタイルと空いたマスが遠いときは、先に空いたマスをタイルの近くへ持っていきます。
• 盤が大きいほど手数が増えるので、急いで何枚も動かすより、「そろえた部分を崩さない」ことを大事にすると、結局は早く解けます。

絵合わせ（写真・イラスト）のスライドパズル

絵や写真のスライドパズルも、解き方は数字と同じです。完成した絵を見て、左上のピースから順に1、2、3…と頭の中で番号をつけ、上の段 → 左の列の順にそろえます。

• 空と海のように似た色のピースは、ふちの模様や線のつながりで見分けます。見まちがえると、最後に2枚が逆になって見えることがあります。
• 空いたマスは、ふつうは右下のピースを抜いた場所です。完成したときにどこが空くのかを、先に確かめておきましょう。

解けない並び（14と15が逆のとき）

スライドパズルでは、どれだけ動かしても、2枚だけを入れかえることはできません。たとえば15パズルで、14と15だけが逆になった形は、どう動かしてもそろいません。1879年には、アメリカの数学の雑誌で、すべての並びのうちちょうど半分は解けないことが示されています。

• ゲームやアプリでは、ふつうは解ける並びしか出ません。途中で3と4のように段の2枚が逆になったときは、直せます。ほかが全部そろって最後の2枚だけが逆なら、どこかでピースを見まちがえていないかを確かめましょう。
• 本物のパズルでは、タイルを一度外して戻すと、解けない並びになることがあります。

解けるかどうかの見分け方

1. 空いたマスを飛ばして、タイルの数字を左上から右へ、段ごとに1列に書き出します。
2. 大きい数字が、それより小さい数字より前にある組（逆になっている組）を数えます。
3. 3×3・5×5のように横のマスが奇数の盤は、逆の組の数が偶数なら解けます。
4. 4×4・6×6のように横のマスが偶数の盤は、空いたマスが下から数えて奇数段目（1・3・5段目）なら、逆の組の数が偶数のとき解けます。偶数段目（2・4・6段目）なら、奇数のとき解けます。

上の図の形は、逆の組が「15と14」の1つだけで、空いたマスは下から1段目なので、解けない形です。

よくある質問

最短で何手で解けますか？

どんな並びでも、3×3は31手以内、4×4は80手以内で解けることが、コンピューターで確かめられています（タイル1枚を1マス動かすのを1手と数えた場合）。このページの解き方は最短ではありませんが、覚えることが少なく、必ずそろいます。

途中で分からなくなったら？

そろえ終わった段と列だけを残して、残りの部分を同じ順番でやり直せば大丈夫です。このサイトの15パズルでは、「ヒント」を押すと、次に動かすタイルを黄色い枠で教えてくれます。4×4から上の大きさでは、このページと同じように上の段と左の列から順にそろえる手順です。