覆面算の解き方とコツ
答えのけたが増えた所と一の位から、文字を1つずつ決めていくのが基本です。
覆面算を解く（無料）たし算：けたが増えた所と一の位から
+11AB8CCBD423
問題
- 考えてから「次へ」で確かめよう
- 千の位：3けた＋3けたは最大 1998。4けたなら一番上の D は 1
- 一の位：8＋B の一の位が 3 になるのは 8＋5＝13。B は 5 で1くり上がる
- 十の位：5＋C＋1 の一の位が 2 なので C は 6。1くり上がる
- 百の位：A＋6＋1＝14 なので A は 7。答えは 758＋665＝1423
決まりは3つ：同じ文字は同じ数字
- 同じ文字には同じ数字が入る
- 違う文字には違う数字が入る
- 2けた以上の数の一番上の位は 0 でない
| 形 | 分かること |
|---|---|
| 答えのけたが増えている | 2つの数のたし算なら一番上の位は 1 |
| 一の位 | くり上がりが来ないのでここから始める |
| A＋B＝A の位 | B は 0。下からくり上がりがあるときは 9 |
| くり上がり | 2つの数のたし算なら 0 か 1。両方ためす |
| A＋A・A×2 | 一の位は偶数 |
| かけ算の一の位 | 一の位どうしだけで決まる。九九で絞れる |
SEND＋MORE＝MONEY：答えは 9567＋1085＝10652
候補表は行が文字で列が 0〜9。消えた数字は×、決まった数字は色がつきます。
+1101SENDMOREMONEY
| 文字 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| E | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| D | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| M | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| O | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| R | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
問題
- 考えてから「次へ」で確かめよう
- 万の位：4けた＋4けたは最大 19998 なので M は 1。ほかの 1 を消す
- 千の位：S＋1＋くり上がりは最大 11。O は 0 か 1。1 は M なので 0
- 百の位：くり上がりが無いと N＝E になるので、1 くり上がって N＝E＋1
- 千の位へは上がらない（上がるなら N＝0 だが 0 は O）。E≠1 なので N の 2 も消す
- 千の位にもどる：S＋1＝10 で S は 9。N＝9 になる E の 8 も消す
- 十の位：N＝E＋1 なので R＋くり上がり＝9。9 は S なので R は 8
- N も 8 にならないので E の 7 も消す
- 一の位：D＋E＝Y＋10。Y は 2 以上なので D＋E は 12 以上
- 残りの 2〜7 で合うのは E＝5・N＝6・D＝7・Y＝2。9567＋1085＝10652
ひき算：たし算に直して考える
−AB51C852B
問題
- 考えてから「次へ」で確かめよう
- たし算に直す：「答え＋ひく数＝ひかれる数」で 52B＋1C8＝AB5 を解く
- 一の位：B＋8 の一の位が 5 になるのは 7＋8＝15。B は 7 で1くり上がる
- 十の位：2＋C＋1＝7 なので C は 4。百の位へは上がらない
- 百の位：5＋1＝A で A は 6。675−148＝527
かけ算：一の位とけたの数で絞る
×ABCCDAC
問題
- 考えてから「次へ」で確かめよう
- 一の位：C×C の一の位が C になるのは 0・1・5・6 だけ
- 0 だと答えが 0。1 だと D＝A になる。だから C は 5 か 6
- けたの数：答えが3けたなので ABC は 200（1000÷5）より小さい。A は 1
- 十の位：C＝5 だと 25 の 2 が上がり、B×5＋2 の一の位は 2 か 7
- A＝1 にならないので C は 6
- 十の位：36 の 3 が上がり、B×6＋3 の一の位が 1。B は 3 か 8
- 8 だと 186×6＝1116 で4けたになるので B は 3
- 答え：136×6＝816 なので D は 8
覆面算を解くコツ
- 知らない文字が1つの位から：くり上がりが分かれば計算で決まる
- 同じ文字を探す：決まった数字を同じ文字の所すべてに入れる
- 使った数字を消す：ほかの文字の候補から消す。2つに絞れたら試す
- くり上がりをメモ：場合分けで混乱しない
- けた数で見積もる：数の大きさの範囲が分かる。かけ算で特に効く
- 最後に確かめる：数字に直して計算し、同じ数字の文字がないか見る
計算ツール：式を入れると答えが分かる
文字は英字・ひらがな・カタカナ・漢字が使えます。式はどこにも送りません。
答えは1つ：9567＋1085＝10652S＝9・E＝5・N＝6・D＝7・M＝1・O＝0・R＝8・Y＝2
練習問題：どれも答えは1つ
問題1：AB＋B＝BA
答えを見る
89＋9＝98 です。十の位は A にくり上がりをたして B。くり上がりが無いと A＝B になるので、くり上がりが 1 あって B＝A＋1。一の位は B＋B＝A＋10。2×(A＋1)＝A＋10 から A＝8・B＝9 です。
問題2：AB−BA＝A
答えを見る
98−89＝9 です。たし算 A＋BA＝AB に直します。十の位は B にくり上がりをたして A。くり上がりが無いと A＝B になるので、くり上がりが 1 あって A＝B＋1。一の位は A＋A＝B＋10。2×(B＋1)＝B＋10 から B＝8・A＝9 です。
問題3：AB×A＝CCC
答えを見る
37×3＝111 です。CCC＝111×C で 111＝3×37 なので、AB×A は 37 の倍数。37 は 1 と 37 でしか割れない数です。1けたの A は 37 の倍数でないので、AB が 37 の倍数（37 か 74）です。AB＝37 なら A＝3 で 37×3＝111。AB＝74 なら A＝7 で 74×7＝518 となり、CCC の形になりません。
よくある質問
- SEND＋MORE＝MONEY の答えは？
- 9567＋1085＝10652。1924年にイギリスのデュードニーが発表した問題で、答えは1つだけ
- 覆面算と虫食い算の違いは？
- 虫食い算は違う□に同じ数字が入ってもよい（虫食い算の解き方）
- 答えが2つ以上ある問題はある？
- 本やゲームの問題は答えが1つ。自分で作った式は答えが複数や0のこともある
- 一番上の位に 0 は入る？
- ふつうは入らない。1けたの数（かけ算のかける数など）は別
- 見えている数字と同じ数字は文字に入る？
- 問題の決まりによる。このサイトでは入らない。ツールはチェックで切りかえ
- ツールにはどう入れる？
- ひき算は「A−B＝C」、かけ算は「A×B＝C」。たし算は3つ以上の数もよい。15けたまで
- カタカナの「ー」は入れられる？
- ツールではひき算の記号として読む
- 問題を解いて練習するには？
- このサイトの覆面算で4つの難易度の問題を解ける。ヒントも使える
