魔方陣

魔方陣の遊び方

• 魔方陣（まほうじん）は、正方形のマスに数字を入れて、たて・よこ・ななめのどの列の合計も同じ数になるようにする数字パズルです。3×3なら1〜9、4×4なら1〜16、5×5なら1〜25を、1つずつ全部使います。
• マスを押して選び、数字のボタンを押すと入ります。もう使った数字のボタンは薄くなり、押すとその数字を今のマスへ移します。パソコンでは数字のキー・矢印キー・Delete キーでも入力できます。
• 「メモ」をONにすると、入りそうな数字をマスに小さく書いておけます（同じ数字をもう一度押すと消えます）。数字を入れると、ほかのマスのメモからその数字が消えます。パソコンでは N キーでメモを切り替えられます。
• 盤の右に各行、下に各列、左下と右下にななめの合計が出ます。そろえる合計になった列には ✓ が付き、全部の列に ✓ が付いたら完成です。
• 3×3は空っぽの盤から作る、昔から有名な問題です。4×4と5×5は最初からいくつかの数字が入っていて、答えは1つに決まります。困ったら「ヒント」で、次に決めやすいマスの数字が入ります（ヒントを使った回は自己ベストに数えません）。
• 「今日の問題」は、4×4と5×5に1問ずつ、毎日0時（日本時間）に新しくなる、みんな同じ問題です。毎日続けて完成すると、続けた日数が記録されます。

魔方陣とは

魔方陣は、たて・よこ・ななめの各列の数の合計（定和）が、すべて等しくなるように数を並べた正方形です。1〜n²（nはたて・よこのマスの数）を1つずつ使うとき、そろえる合計は「1〜n² の合計 ÷ n」で、n×(n²＋1)÷2 になります。

回したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると、3×3の魔方陣は1通り、4×4は880通り、5×5は約2億7530万通りあります。

魔方陣の解き方

まず、そろえる合計（3×3なら15）を求めます。3×3のまん中はいつも「合計÷3」で、1〜9なら5です。あとは、空きが1つの列を探して、合計から入っている数を引くと1マスずつ決まります。4×4・5×5も同じで、空きが2つの列は、まだ使っていない数の組で考えます。

• 魔方陣（魔法陣）の解き方3×3の真ん中が5の理由・4×4・算数と中学の問題を、マスが1つずつ埋まる図で
• 魔方陣の無料プリント印刷して解ける問題と答え。3×3〜5×5・かんたん〜むずかしい・負の数も

魔方陣の作り方

奇数（3×3・5×5・7×7…）の作り方

1. いちばん上の行のまん中に1を入れます。
2. 次の数は、右ななめ上のマスに入れます。上にはみ出したらいちばん下の行へ、右にはみ出したらいちばん左の列へ回ります（盤の上と下、左と右がつながっていると考えます）。
3. 入れたいマスにもう数があるときは、今の数のすぐ下のマスに入れます。これをくり返すと、どの大きさの奇数の魔方陣でもできあがります。

4×4の作り方

1. 1〜16を、左上から右へ順に書きます。
2. 2本のななめの線の上にある8つの数だけを、それぞれ「17からその数を引いた数」に書きかえます（1→16、6→11 など）。これで4×4の魔方陣になります。

8×8・12×12 のような4の倍数は、4×4ずつに区切り、それぞれのななめの線の上の数を「n²＋1 からその数を引いた数」に書きかえると作れます（8×8なら65から引く）。6×6・10×10 のような4で割り切れない偶数は、奇数の作り方を組み合わせる方法などがあり、少しむずかしくなります。

魔方陣の歴史

いちばん古い魔方陣は、中国の伝説に出てくる「洛書（らくしょ）」で、川から現れた亀の甲羅に3×3の魔方陣が描かれていたといわれます。ドイツの画家デューラーが1514年に作った版画「メランコリアⅠ」には4×4の魔方陣があり、いちばん下の行のまん中に、作った年の「15」「14」が並んでいます。日本でも江戸時代の和算で「方陣」と呼ばれ、関孝和などの和算家が作り方を研究しました。