虫食い算の解き方とコツ

虫食い算は、わかるところから□を1つずつ決めていけば、当てずっぽうに数字を入れなくても解けるパズルです。□が1つだけの列（同じ位の縦の並び）を探して、一の位から順に考えるのが基本です。足し算・引き算・かけ算・割り算と、中学受験レベルの難問の例題を、□が1つずつ埋まっていく図で説明します。

虫食い算を解く（無料）

足し算の虫食い算の解き方

足し算は、一の位から順に、くり上がりに気をつけて決めていきます。答えのけたが増えていたら、いちばん上の位はくり上がりの1です。図の「次へ」を押すと、その手順で見る数字にうすい黄色の印が、新しく決まった□に濃い黄色の印がつきます。

+4587651223

問題

□に入る数字を考えてみましょう。「次へ」を押すと、1つずつ解いていきます。
一の位：8＋□ の一の位が3になるのは、8＋5＝13 のときだけ。□は5で、十の位へ1くり上がります。
十の位：5＋□ にくり上がりの1をたして、一の位が2になればOK。5＋6＋1＝12 なので□は6。百の位へ1くり上がります。
千の位：3けたどうしのたし算は、いちばん大きくても 999＋999＝1998。答えが4けたになったら、千の位は必ず1です。
百の位：□＋7＋1（くり上がり）が12になればよいので、□は4。答えは 458＋765＝1223 です。

引き算の虫食い算の解き方

引き算も一の位から考えます。上の数から下の数がひけないときは、1つ上の位から1くり下げます。上の段（ひかれる数）に□があるときは、「答え＋ひく数＝ひかれる数」と足し算に直すと考えやすくなります。

−734256478

問題

□に入る数字を考えてみましょう。「次へ」を押すと、1つずつ解いていきます。
一の位：□−6 が8になるには、十の位から1くり下げて「1□−6＝8」と考えます。たし算に直すと 8＋6＝14 なので、□は4です。
十の位：3は一の位に1くり下げたので2。2−□ は7にならないので、百の位からくり下げて 12−□＝7。7＋□＝12 なので□は5です。
百の位：十の位に1くり下げたので、□−1−2＝4。□は7です。答えは 734−256＝478（478＋256＝734 で確かめられます）。

かけ算の虫食い算の解き方

かけ算のいちばんの手がかりは、一の位どうしのかけ算です。2けたをかける筆算では、1段目がかける数の一の位を、2段目が十の位をかけた数です。それぞれの段の一の位から、かける数の□が決まることがよくあります。

×47831413763901

問題

□に入る数字を考えてみましょう。「次へ」を押すと、1つずつ解いていきます。
かける数の一の位：1段目は「□7×（かける数の一の位）」。7×□ の一の位が1になるのは 7×3＝21 だけなので、□は3です。
かけられる数の十の位：7×3＝21 の2が十の位へくり上がるので、□×3＋2 の一の位が4。□×3 の一の位が2になるのは 4×3＝12 だけで、□は4。1段目は 47×3＝141 です。
かける数の十の位：2段目は「47×（かける数の十の位）」。7×□ の一の位が6になるのは 7×8＝56 だけなので、□は8です。
2段目：47×8＝376。2段目は、十の位の8をかけたものなので、1けた左にずらして書きます。
答え：1段目と2段目をたして 141＋3760＝3901。答えは 47×83＝3901 です。

一の位を調べる表

九九の答えの一の位を並べた表です。たとえば「7×□ の一の位が1」なら、7の段で1のところを探すと ×3 とわかります。1・3・7・9の段は、一の位に0〜9が1回ずつ出るので、相手の数が1つに決まります。2・4・6・8の段は一の位が偶数だけで候補が2つずつ、5の段は0か5だけです。

	×1	×2	×3	×4	×5	×6	×7	×8	×9
1の段	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2の段	2	4	6	8	0	2	4	6	8
3の段	3	6	9	2	5	8	1	4	7
4の段	4	8	2	6	0	4	8	2	6
5の段	5	0	5	0	5	0	5	0	5
6の段	6	2	8	4	0	6	2	8	4
7の段	7	4	1	8	5	2	9	6	3
8の段	8	6	4	2	0	8	6	4	2
9の段	9	8	7	6	5	4	3	2	1

割り算の虫食い算の解き方

割り算の筆算は「商をたてる → かける → ひく → 下ろす」のくり返しです。かけた数は「わる数×商の数字」で、ひいた残りは必ずわる数より小さくなります。商を書く位置や、最後にひいて0になったかどうかも手がかりになります。

7875464956560

問題

□に入る数字を考えてみましょう。「次へ」を押すと、1つずつ解いていきます。
わる数の大きさ：商は2けたで、わられる数の十の位の上から書かれています。百の位の5ではわれなかったので、わる数は5より大きい数（6・7・8・9）です。
わる数：2段目のかけた数は「わる数×8」で、一の位が6。6×8＝48、7×8＝56、8×8＝64、9×8＝72 のうち一の位が6なのは56だけなので、わる数は7、2段目は56です。
ひいて0：□□−56＝0 なので、□□は56。一の位の6は、わられる数の一の位の6を下ろしたものです。
1段目：1段目のかけた数 4□ は「7×商の十の位」で40台なので、42（7×6）か49（7×7）。ひいた残りが5なので、わられる数の上2けたは 42＋5＝47 か 49＋5＝54。5から始まる54なので、商の十の位は7、1段目のかけた数は49、わられる数の□は4。答えは 546÷7＝78 です。

難問（中学受験レベル）の解き方

□が多い難問では、計算だけでは1つに決まらない□が出てきます。そのときは、けたの数から大きさを見積もって候補をしぼり、残った候補を1つずつためします（場合分け）。

×113877919049831

問題

□に入る数字を考えてみましょう。「次へ」を押すと、1つずつ解いていきます。
かける数の一の位：3×□ の一の位が1になるのは 3×7＝21 だけ。□は7です。
かける数の十の位：3×□ の一の位が4になるのは 3×8＝24 だけ。□は8です。
見積もり：2段目の「□□3×8」は3けたなので、1000より小さい数。8×125＝1000 なので□□3 は125より小さく、103・113・123 のどれかにしぼれます。
ためす：7をかけてみると 103×7＝721、113×7＝791、123×7＝861。1段目の十の位が9なのは791だけなので、かけられる数は113です。
2段目：113×8＝904。
答え：1段目と2段目をたして 791＋9040＝9831。答えは 113×87＝9831 です。

虫食い算を解くコツ

□が1つだけのところから：同じ位の縦の並び（列）や1つのかけ算に□が1つだけなら、たいてい計算で数字が決まります。□が2つ以上あるところは後回しにし、決まった数字を手がかりに、まわりの□を決めていきます。
くり上がり・くり下がりをメモする：筆算の上に小さく書いておくと、数え忘れが減ります。
答えのけたが増えたら1：2つの数の足し算で答えのけたが増えていたら、いちばん上の位は必ず1です。
引き算は足し算に直す：「答え＋ひく数＝ひかれる数」の足し算にすると、上の段の□も求めやすくなります。
かけ算は一の位の表で：一の位どうしをかけた答えの一の位から、相手の数をしぼれます。1・3・7・9の段なら1つに決まります。
けたの数で見積もる：かけ算の段や答えが何けたかで、□の入った数の大きさの範囲がわかります。
候補が2〜3個なら、ためす：1つずつ計算してみて、ほかの数字と合わないものを消します。
最後に確かめる：引き算は足し算で、割り算は「わる数×商＋あまり」で、答えが合っているか確かめましょう。

よくある質問

虫食い算は何年生で習いますか？

虫食い算は筆算のしくみを使うパズルなので、その筆算を習ったあとなら解けます。足し算・引き算の虫食い算は2〜3年生、かけ算は3年生、割り算は4年生ごろからがめやすです。ドリルや問題集では、筆算の練習としてよく出てきます。

虫食い算は難しいですか？

□が少ない問題は、筆算ができれば小学2〜3年生でも解けます。□が多い問題は、見積もりや場合分けが必要になり、中学受験の算数に出るような、大人でも考えごたえのある問題になります。

答えは1つに決まりますか？

ふつうの問題は、答えが1つだけになるように作られています。このサイトの虫食い算も、答えが1つだけになることを確かめた問題だけを出しています。

同じ数字を2回使ってもいいですか？

虫食い算では、ちがう□に同じ数字が入ってもかまいません。□のかわりに文字を使い、同じ文字には同じ数字、ちがう文字にはちがう数字が入るパズルは「覆面算」と呼ばれます。

問題を解いて練習しよう

このサイトの虫食い算では、足し算・引き算・かけ算・割り算を、初級から難問まで4つの難易度で解けます。問題は毎回自動で作られ、困ったときはヒントも使えます。